题目
题型:不详难度:来源:
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线相切。
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(2)设过点P,且倾斜角为的直线与曲线M相交于A,B两点,A,B在直线上的射影是。求梯形的面积;
(3)若点C是(2)中线段上的动点,当△ABC为直角三角形时,求点C的坐标。
答案
解: (1)曲线M是以点P为焦点,直线为准线的抛物线,其方程为.
(2)由题意得,直线AB的方程为 消y得
于是, A点和B点的坐标分别为A,B(3,),
所以,
(3)设C(-1,y)使△ABC成直角三角形,
,
,
.
(i) 当时,
方法一:当时,,
即为直角. C点的坐标是
方法二:当时,得直线AC的方程为,
求得C点的坐标是。
(ii) 因为,所以,不可能为直角.
(iii) 当时,
方法一:当时,,即,解得,此时为直角。
方法二:当时,由几何性质得C点是的中点,即C点的坐标是。
故当△ABC为直角三角形时,点C的坐标是或
解析
核心考点
试题【(本题满分16分)第一题满分4分,第二题满分6分,第三题满分6分.已知动圆过定点P(1,0),且与定直线相切。(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(2)设过点P,且】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
,满足线段的中垂线过点.过原点且斜率均存在的直线、互相垂直,且截椭圆所得的弦长分别为、.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线、的方程.
(1)写出抛物线的标准方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值。
成的三角形(含边界与内部).若点,则目标函数的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
如图,在中,,以、为焦点的椭圆恰好过的中点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两点,试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗?若能,求出直线的方程;若不能,请说明理由.
(I)用θ表示矩形草坪PNCQ的面积,并求其最小值;
(II)求点P到边BC和AB距离之比的最小值.
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