题目
题型:不详难度:来源:
如图,在中,,以、为焦点的椭圆恰好过的中点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两点,试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗?若能,求出直线的方程;若不能,请说明理由.
答案
………2分
∴∴……4分
依椭圆的定义有:
∴,…………………………………………………………………………6分
又,∴………………………………………………………7分
∴椭圆的标准方程为……………………………………………8分
(求出点p的坐标后,直接设椭圆的标准方程,将P点的坐标代入即可求出椭圆方程,
也可以给满分。)
(2)椭圆的右顶点,圆圆心为,半径。
假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧,
则,圆心到直线的距离………………10分
当直线斜率不存在时,的方程为,
此时圆心到直线的距离(符合)……………………………11分
当直线斜率存在时,设的方程为,即,
∴圆心到直线的距离,无解……………………………13分
综上:点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧,此时方程为…14分。
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,在中,,以、为焦点的椭圆恰好过的中点。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两点,试探究点、能将圆分】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)用θ表示矩形草坪PNCQ的面积,并求其最小值;
(II)求点P到边BC和AB距离之比的最小值.
上,那么的值为( )
A.7 :1 | B.5 :1 | C.9 :2 | D.8 :3 |
(1)当|AP|+|PF|取最小值时,求;
(2)如果一椭圆E以O、F为焦点,且过点A,求椭圆E的方程及右准线方程;
(3)设是过点A且垂直于x轴的直线,是否存在直线,使得与抛物线C交于两个
不同的点M、N,且MN恰被平分?若存在,求出的倾斜角的范围;若不存在,请
说明理由.
OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得△,点
落在OA上,则四边形OABC的面积是 .
(1)求实数a,b,k的值;
(2)过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.
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