题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点分别是椭圆的左、右焦点，在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点
，满足线段的中垂线过点．过原点且斜率均存在的直线、互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为、．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线、的方程.

答案

解：(Ⅰ)设椭圆C的方程为半焦距为，依题意有所以, ………3分
解得，所以, 
所以,所求椭圆方程为………5分
(Ⅱ)设，则
直线与椭圆联立得：
所以,，………7分
同理可得：所以,  ………8分
所以,
………10分
当仅当时取最小值，此时两直线的方程分别为………12分

解析

略