题目
题型:不详难度:来源:
A.至少一个 | B.0个 | C.1个 | D.2个 |
答案
解析
解:因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点,
所以原点到直线mx+ny-4=0的距离d=>2,
所以m2+n2<4,
所以点P(m,n)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点.
∵椭圆的长半轴 3,短半轴为 2
∴圆x2+y2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点数为2.
故选D.
点评:本题主要考查了直线与圆、直线与圆锥曲线的关系,以及点到直线的距离公式,解决此类问题可采用数形结合的方法较为直观.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若||-|| = k,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若= (+), 则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线 =1与椭圆=1有相同的焦点。
其中真命题的序号为______________(填上所有真命题的序号)
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果=2,求椭圆C的方程.
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