题目

题型：不详难度：来源：

(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

答案

(1). (2) 存在

解析

试题分析：(1) …………………6分
(2)由(1)得.假设抛物线上存在点
设圆的圆心坐标为,则,
得…………………10分   
而抛物线在点处的斜率为,又因为,且该切线与垂直,
,
将代入上式得,故存在 …………………15分
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力