题目

题型：不详难度：来源：

. （本题满分15分）已知点，为一个动点，且直线的斜率之积为
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）设，过点的直线交于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

答案

（I）（II）

解析

试题分析：（I）设动点P的坐标为
由条件得  即
所以动点的轨迹的方程为                      ……6分
（II）设点的坐标分别是
当直线
所以
所以
当直线
由                    ……8分
所以
所以
因为
所以
综上所述                                   ……12分
因为恒成立
即恒成立
由于所以
所以恒成立,所以                    ……15分
点评：这是一道直线与圆锥曲线的综合题目，求轨迹方程时，不要忘记限制条件；设直线方程时，不要忘记考虑斜率存在与不存在两种可能，总之思路一定要细致，解题步骤一定要严谨.