题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知椭圆的焦点为、,离心率为,过点的直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)①求直线的斜率的取值范围;
②在直线的斜率不断变化过程中,探究和是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
答案
解析
试题分析:解:(1)由已知条件知,,得,又,
所以椭圆的方程为 …………4分
(2)直线的方程为,
联立,得 ………6分
① 由于直线与椭圆相交,所以,
解得直线的斜率的取值范围是 ………8分
②和总相等.证明:设,则
…………9分
所以
………11分
所以 ………13分
点评:对于圆锥曲线的方程的求解,一般要通过其性质得到a,b,c的关系式,进而化简运算得到结论,同时在研究直线与圆锥曲线的位置关系的时候,一般都是采用的设而不求的思想,结合韦达定理和判别式来进行,同时得到解决。对于角的相等问题,一般利用其斜率来说明即可。属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图,已知椭圆的焦点为、,离心率为,过点的直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)①求直线的斜率的取值范围;②在直线的斜率不断变化过程】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆;
②若P是椭圆上的动点,则;
③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;
④若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是;
⑤点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为.
以上说法中,正确的有
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于A、B两个不同点.
(ⅰ)若为钝角,求直线在轴上的截距m的取值范围;
(ⅱ)求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;
(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
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