题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于A、B两个不同点.
(ⅰ)若为钝角,求直线在轴上的截距m的取值范围;
(ⅱ)求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
答案
证明直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形
解析
试题分析:解:(Ⅰ)设椭圆方程为,
则 解得
∴椭圆的方程为. ………………………… 4分
(Ⅱ)(ⅰ)由直线平行于OM,得直线的斜率,
又在轴上的截距为m,所以的方程为.
由 得.
又直线与椭圆交于A、B两个不同点,
,于是. ……………… 6分
为钝角等价于且,
设,
,
由韦达定理,代入上式,
化简整理得,即,故所求范围是.
……………………………………………8分
(ⅱ)依题意可知,直线MA、MB的斜率存在,分别记为,.
由,. ………………………………10分
而
.
所以 , 故直线MA、MB的倾斜角互补,
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…………………… 13分
点评:对于解决解析几何的方程问题,一般都是利用其性质得到a,b,c的关系式,然后求解得到,而对于直线与椭圆的位置关系,通常利用设而不求的数学思想,结合韦达定理,以及判别式来分析求解。尤其关注图形的特点与斜率和向量之间的关系转换,属于难度题。
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于A、B两】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;
(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.
A.5 | B.10 | C.20 | D. |
(1)若,试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为?并说明理由;
(2)若,且a>b,,试求曲线C的离心率e的取值范围。
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