题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
试题分析:根据已知双曲线方程,运用公式可得它的两个焦点分别为F1(0,-)、F2(0,).再根据△PF1F2的周长为6+2,结合椭圆的定义得到点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆,因为三角形三顶点不能共线,所以上、下顶点除外.由椭圆的定义求得椭圆的长半轴、短半轴分别为3和2.因此可得椭圆的标准方程,得到正确选项.
因为双曲线,因此可知其两个焦点分别为F1(0,-)、F2(0,).
因为△的周长为,,那么说明了动点的轨迹是以、为焦点的椭圆,则由椭圆的定义得到,长轴长为6,长半轴为3,短半轴长为2,故可知P的轨迹方程为,同时去掉上下顶点。选C.
点评:该试题着重考查了椭圆、双曲线等圆锥曲线的标准方程,以及简单的轨迹方程求法等知识点,属于中档题.那么求轨迹方程 方法一般是考虑定义法和直接法来求解的比较多。
核心考点
举一反三
①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆;
②若P是椭圆上的动点,则;
③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;
④若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是;
⑤点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为.
以上说法中,正确的有
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于A、B两个不同点.
(ⅰ)若为钝角,求直线在轴上的截距m的取值范围;
(ⅱ)求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;
(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.
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