题目
题型:不详难度:来源:
已知点为抛物线: 的焦点,为抛物线上的点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程和点的坐标;
(Ⅱ)过点引出斜率分别为的两直线,与抛物线的另一交点为,与抛物线的另一交点为,记直线的斜率为.
(ⅰ)若,试求的值;
(ⅱ)证明:为定值.
答案
(2),在第一问的基础上,分析得到三个斜率的关系式,然后化简变形得到证明。
解析
试题分析:解:(Ⅰ)∵,∴
∴抛物线:.
又在抛物线上,
∴.∴.
(Ⅱ)(ⅰ)设直线,
∵与抛物线交于、两点,∴.
由得:,
设,则,
∴,即.
同理可得.
,.
∴.
(ⅱ)证明:由(ⅰ)可知
,,即证得为定值.……13分
点评:本题主要通过研究抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想等
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知点为抛物线: 的焦点,为抛物线上的点,且.(Ⅰ)求抛物线的方程和点的坐标;(Ⅱ)过点引出斜率分别为的两直线,与抛物线的另一交点为,与抛物】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标.
在平面内,已知椭圆的两个焦点为,椭圆的离心率为 ,点是椭圆上任意一点, 且,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
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