题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:设椭圆上焦点为F,则S△MPQ=•|FM|•|x1-x2|=,所以△MPQ的面积为(0<m<)
设f(m)=m(1-m)3,则f"(m)=(1-m)2(1-4m)(0,)
可知f(m)在区间(0,)单调递增,在区间(,)单调递减.
所以,当(0,)时,f(m)=m(1-m)3有最大值f()=
所以,当时,△MPQ的面积有最大值
点评:解决该题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化,属于中档题。
核心考点
举一反三
在平面内,已知椭圆的两个焦点为,椭圆的离心率为 ,点是椭圆上任意一点, 且,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
A.7 | B. | C. | D. |
的另一焦点在边上,且这个椭圆过两点,则这个椭圆的焦距长为 .
设双曲线的方程为,、为其左、右两个顶点,是双曲线 上的任意一点,作,,垂足分别为、,与交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设、的离心率分别为、,当时,求的取值范围.
如图椭圆:的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.
(1)求此时椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点,且. 问:、两点能否关于直线对称. 若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
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