题目
题型:不详难度:来源:
在平面内,已知椭圆的两个焦点为,椭圆的离心率为 ,点是椭圆上任意一点, 且,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:解:(1)由题意得,
方程为: ---------------------5分
(2)设的直线方程为设,(不妨设)
由得, ----------------------7分
由得,即,即或
所以,存在3个等腰直角三角形。
直角边所在直线方程为 ………15分
注:求出的给2分
点评:解决该试题的关键是熟练运用椭圆的性质得到a,b,c的关系,进而得到其方程,同时联立方程组,结合韦达定理来求解探索性问题,属于中档题。
核心考点
试题【(本题满分15分)在平面内,已知椭圆的两个焦点为,椭圆的离心率为 ,点是椭圆上任意一点, 且,(1)求椭圆的标准方程;(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.7 | B. | C. | D. |
的另一焦点在边上,且这个椭圆过两点,则这个椭圆的焦距长为 .
设双曲线的方程为,、为其左、右两个顶点,是双曲线 上的任意一点,作,,垂足分别为、,与交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设、的离心率分别为、,当时,求的取值范围.
如图椭圆:的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.
(1)求此时椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点,且. 问:、两点能否关于直线对称. 若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
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