设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宁波二模难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃≤3，S₄≥4，S₅≤10，则a₆的最大值是______．

答案

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由S₃≤3，得：3a₁+3d≤3，即a₁≤1-d①
由S₄≥4，得4a₁+6d≥4，即a1≥1-

d②
由S₅≤10，得5a₁+10d≤10，即a₁≤2-2d③
由①②得：1-

d≤1-d，所以d≥0．
由②③得：1-

d≤2-2d，所以d≤2．
又S₄≥4，S₅≤10，所以a₅≤6．
而d≤2，所以a₆≤8．
所以a₆的最大值是8．
故答案为8．

核心考点

试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列命题：
（1）若数列{a_n}是递增数列，则数列{S_n}也是递增数列；
（2）数列{S_n}是递增数列的充要条件是数列{a_n}的各项均为正数；
（3）若{a_n}是等差数列（公差d≠0），则S₁•S₂…S_k=0的充要条件是a₁•a₂…a_k=0．
（4）若{a_n}是等比数列，则S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）的充要条件是a_n+a_n+1=0．
其中，正确命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知等差数列{a_n}满足a₁=8，a₅=0，数列{b_n}的前n项和为Sn=2n-1-

(n∈N*)．
①求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
②解不等式a_n＜b_n．

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在数列{a_n}中，a₁=0，且对任意k∈N⁺，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为2k．
（Ⅰ）证明a₄，s₅，a₆成等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

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在等差数列{a_n}与等比数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a_2n+1=b_2n+1＞0（n=1，2，3，…），则a_n+1与b_n+1的大小关系是______．

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在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁＞1，公比q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；
（3）试比较a_n与S_n的大小．

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