题目
题型:不详难度:来源:
如图椭圆:的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.
(1)求此时椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点,且. 问:、两点能否关于直线对称. 若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:由已知可得且,所以.
所求椭圆方程为.
②设直线的方程为,代入,
得.
由直线与椭圆相交于不同的两点知,
. ②
要使、两点关于过点、的直线对称,必须.
设、,则,.
,,
解得. ③
由②、③得,,
,. 或.
故当时,、两点关于过点、的直线对称.
点评:解决该试题关键是对于椭圆方程的求解,要运用其性质来得到关于a,b,c的关系式来得到结论,而对于直线与椭圆的位置关系的考查,要联立方程组,结合韦达定理和判别式来期间诶得到范围,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图椭圆:的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.(1)求此时椭圆的方程;(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点,且.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点重合,过点斜率为的直线与抛物线交于,两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求△的面积.
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