题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求
面积的最大值.
答案
解析
试题分析:解:(1)设椭圆的半焦距为,依题意
,所以所求椭圆方程为:. …………………4分
(2)设,
当轴时, …………………6分
当与轴不垂直时,设直线的方程为
由已知,得. …………………8分
把代入椭圆方程,整理得,
,
.
当且仅当,即时等号成立.
当时,,综上所述 …………………12分
所以面积的最大值为 …………………14分
点评:解决该试题的关键是对于第一问的椭圆方程的准确求解,同时能联立方程组,结合韦达定理表示出弦长,同时来得到三角形面积的最值的求解,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.1 | C.4 | D.2 |
A.e> | B.e> | C.1<e< | D.1<e< |
(1)证明:
(2)若且的面积及椭圆方程.
(1)求椭圆C的方程
(2)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,;问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.
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