题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.
（1）证明：
（2）若且的面积及椭圆方程．

答案

(1)根据直线与椭圆联立，结合判别式大于零来得到关系式。
(2)

解析

试题分析：（1）证明：由 得将代入消去得
  ① ………………………… 2分
由直线l与椭圆相交于两个不同的点得
整理得，即 ……4分
（2）解：设①为
得
∵而点, ∴
得代入上式，得 ……………7分
于是，△OAB的面积 --------10分
将代入，可解出
∴△OAB的面积为椭圆方程是……………12分
点评：解决该试题的关键是通过联立方程组，得到二次方程中判别式大于零，得到证明。同时要结合向量的坐标关系，以及根与系数的关系，解得坐标，求解面积和椭圆方程。属于中档题。