题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意
,所求椭圆方程为. 4分
(Ⅱ)设,.
(1)当轴时,. 5分
(2)当与轴不垂直时,
设直线的方程为.
由已知,得.
把代入椭圆方程,整理得,
,. 8分
. 10分
当且仅当,即时等号成立.当时,,
综上所述.
当最大时,面积取最大值 12分
点评:解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题
核心考点
试题【已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合).求证直线与轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程;
⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点,问是否存在定点,使.为常数?若存在,求出点的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
A. | B. | C. | D. |
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