题目
题型:不详难度:来源:
⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程;
⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点,问是否存在定点,使.为常数?若存在,求出点的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
答案
解析
试题分析:①设 得到 解得 (2分)
得到代入中 ,解得 (4分)
②联立 得到 ,
有,(6分)
设
(9分)
当且时, ,即定点(12分)
点评:解决该试题的关键是熟悉点到直线距离公式,以及抛物线方程与点的关系,求解得到方程,同时结合向量的数量积来确定结论,属于中档题。
核心考点
试题【已知点,点,直线、都是圆的切线(点不在轴上)。⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程;⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点,问是否存在定点,使.为常数?若存在,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求的顶点的轨迹的方程;
(2)不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时,求与的关系,并证明直线过定点.
(1)求弦长AB;
(2)求过A、B两点且面积最小的圆的方程.
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