题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.  
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

答案

（1）（2）所求k的值为2

解析

试题分析：解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，   2分
∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离
 ∴此抛物线的方程为   6分
（2）由消去    8分
∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有    10分
解得解得（舍去）
∴所求k的值为2    12分
点评：解决该试题的关键是能运用抛物线的定义得到方程，联立方程组通过判别式确定交点情况，属于基础题。