题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数,使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
答案
解析
试题分析:(1)∵ 2分
原点到直线AB:的距离, 4分
故所求双曲线方程为 6分
(2)把中消去y,整理得 . 8分
设,则
因为以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F,所以 , 10分
可得 把代入,
解得: 11分
解,得,满足, 12分
点评:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.
核心考点
试题【已知双曲线的渐近线方程为,左焦点为F,过的直线为,原点到直线的距离是(1)求双曲线的方程; (2)已知直线交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数,使得以CD】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,) | B.(,) | C.(,) | D.(,+) |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n 为过原点的直线,是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A, B两点的直线,.是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方程;并说出;若不存在,请说明理由.
. . . .
(I)求椭圆的方程;
(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为,求直线在轴上截距的取值范围.
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