题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆的方程;
(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.
由直线与圆相切,得,
所以或(舍去).
当时,,
故椭圆的方程为. 5分
(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,
则直线的方程为.
因为点在椭圆中
所以对任意,直线都与椭圆C交于不同的两点
由得
设点P,Q的坐标分别为,则
又因为点A到直线的距离
所以的面积为 10分
设,则且
因为,
所以当时,的面积达到最大,
此时,即.
故当的面积达到最大时,直线的方程为. 12分
点评:本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的综合运用,属于中档题。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为,求直线在轴上截距的取值范围.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点,是否存在定直线:,使得与的交点总在直线上?若存在,求出一个满足条件的值;若不存在,说明理由。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当时,两点在曲线上,求与的值.
A. | B. |
C. | D. |
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