题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则a•b=______．

答案

f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a²=10②，
联立①②解得

a=4 b=-11

或

a=-3 b=3

，
当a=-3，b=3时，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²，
x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；
经检验，a=4，b=-11符合题意，
所以ab=-44，
故答案为：-44．