题目
题型：不详难度：来源：
分别为双曲线
的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且
，
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
答案
解析
试题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，即可得到答案解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知：可知|PF1|=4b；根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
．∴该双曲线的离心率e=
=
=故选：B．点评：本题主要考查三角形与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．
核心考点
举一反三
，
，圆
，一动圆在
轴右侧与轴相切，同时与圆
相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以
，为焦点的椭圆。（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且
，求曲线E的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线
与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率
的取值范围。
（
）的两个焦点，若F1、F2、P（0，2
）是正三角形的三个顶点，则双曲线离心率是（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为
、
且
（I）求动点P所在曲线C的方程。
（II）设直线
与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线
的距离。（O为坐标原点）
中，若双曲线
的焦距为8，则
分别为双曲线
（a＞0,b＞0）的左、右焦点，
为双曲线左支上的任意一点，若
的最小值为
，则双曲线离心率
的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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