题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程:
(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,分别与右准线相交于M1,M2.问是否存在x轴上定点D,使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在,求点D的坐标:若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)因为离心率为,在椭圆上.所以利用待定系数法求出长半轴的长和短半轴的长.从而写出椭圆的标准方程.本小题要求解方程组能力较强.虽然本小题属于较基础的题目,但是运算也是这道题难点,否则会影响到下一题的得分.
(2)通过假设的坐标,写出直线.并求出它们与准线方程的交点坐标.如果存在则点是在以线段为直径的圆上,所以通过向量的垂直可得一个关于的等式.又因为符合椭圆的方程.所以可以求出结论.
试题解析:(1)由得:,, 1分
从而有:
又在椭圆上,故有,解得
所以,椭圆的方程为:. 4分
(2)设,由(1)知:.
则直线的方程为:,由得所以;
同理得:. 6分
假设存在点,使得以为直径的圆恒过点,即:.
又在椭圆上,∴∴ . 10分
代入上式得,解得或7.
所以,存在或,使得以为直径的圆恒过点. 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,在椭圆C上,A,B为椭圆C的左、右顶点.(1)求椭圆C的方程:(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?
若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
(1)求抛物线E的方程;
(2)点C坐标为,记直线CA、CB的斜率分别为,证明:为定值.
(Ⅰ)求动点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知过点且与轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹于P,Q两点.在线段上是否存在点,使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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