题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
答案
解析
试题分析:(1)已知椭圆的长轴长,就是已知,那么在椭圆的标准方程中还有一个参数,正好椭圆过点,把这个点的代入椭圆标准方程可求出,得椭圆方程;(2)这是直线与椭圆相交问题,考查同学们的计算能力,给定了直线的方向向量,就是给出了直线的斜率,只要设动点的坐标为,就能写出直线的方程,把它与椭圆方程联立方程组,可求出两点的坐标,从而求出的值,看它与有没有关系(是不是常数),当然在求时,不一定要把两点的坐标直接求出(如直接求出,对下面的计算没有帮助),而是采取设而不求的思想,即设,然后求出,,而再把用,表示出来然后代入计算,可使计算过程简化.
试题解析:(1) 因为的焦点在轴上且长轴为,
故可设椭圆的方程为(), (1分)
因为点在椭圆上,所以, (2分)
解得, (1分)
所以,椭圆的方程为. (2分)
(2)设(),由已知,直线的方程是, (1分)
由 (*) (2分)
设,,则、是方程(*)的两个根,
所以有,, (1分)
所以,
(定值). (3分)
所以,为定值. (1分)
(写到倒数第2行,最后1分可不扣)
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?
若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
(1)求抛物线E的方程;
(2)点C坐标为,记直线CA、CB的斜率分别为,证明:为定值.
(Ⅰ)求动点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知过点且与轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹于P,Q两点.在线段上是否存在点,使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)圆上有一个动点P,且P在x轴的上方,点,直线PA交(Ⅰ)中的轨迹于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为,,若,求实数的取值范围.
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