题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由圆方程可知圆心为,即,又因为离心率为,可得,根据椭圆中关系式,可求。椭圆方程即可求出。因为,则右顶点为,将其代入圆的方程可求半径。(Ⅱ)由椭圆方程可知,将代入椭圆方程可得。可得,设直线,然后和椭圆方程联立,消掉y(或x)得到关于x的一元二次方程。再根据韦达定理得出根与系数的关系。可得两直线的斜率。当直线是否关于直线对称时两直线倾斜角互补,所以斜率互为相反数。把求得的两直线斜率相加若为0,则说明两直线对称。否则不对称。
试题解析:(Ⅰ)由题意得, 1分
由可得, 2分
所以, 3分
所以椭圆的方程为. 4分
(Ⅱ)由题意可得点, 6分
所以由题意可设直线,. 7分
设,
由得.
由题意可得,即且. 8分
. 9分
因为 10分
, 13分
所以直线关于直线对称. 14分
核心考点
试题【已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆和圆的方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于另一点,与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线,使点恰好为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)求动圆心P的轨迹的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线交于A、B两点,线段中点为M,求M的轨迹方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,且,求四边形的面积的最大值和最小值.
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.以上情况都有可能 |
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