题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知椭圆的半焦距,又,根据离心率的定义得,则,所以,从而得出所求椭圆的方程为.
(2)根据题意可设点、的坐标分别为、,联立直线方程与椭圆方程,消去得,则,,因为原点在圆上,所以,根据三角形中位线性质可知四边形为矩形,所以,又,所以,,因此,即,从而可整理得,又因为,所以,即,从而,所以,因此,解得.(如图所示)
试题解析:(Ⅰ)由题意得,得. 2分
结合,解得,. 3分
所以,椭圆的方程为. 4分
(Ⅱ)由 得.
设.
所以, 6分
依题意,,
易知,四边形为平行四边形,
所以, 7分
因为,,
所以. 8分
即 , 9分
将其整理为 . 10分
因为,所以,. 11分
所以,即. 13分
核心考点
试题【已知椭圆()的右焦点为,离心率为.(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA,PB是否相互垂直?并证明你的结论.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,又点,当时,求实数m的取值范围,
A. | B. | C. | D. |
(1)若,,,求;
(2)是否存在与无关的常数,是的恒成立,若存在,请将用、表示出来;若不存在请说明理由.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).
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