题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA,PB是否相互垂直?并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)设点,
设直线 ,代入并整理得
利用
解得,再由求得.
(2) 首先判断得出.可通过证明或,达到目的.
设,得到,且
将直线的方程代入椭圆的方程并整理得到由得证.
试题解析:(1)设点,
设直线 ,代入并整理得
所以 2分
故有
解得 5分
又椭圆与双曲线有公共的焦点,故有
所以椭圆的方程为 . 7分
(2)
证明:设,则,且
将直线的方程代入椭圆的方程并整理得
9分
由题意可知此方程必有一根
,
所以 12分
故有 , 即 13分
核心考点
试题【椭圆与双曲线有公共的焦点,过椭圆E的右顶点作任意直线l,设直线l交抛物线于M、N两点,且.(1)求椭圆E的方程;(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,又点,当时,求实数m的取值范围,
A. | B. | C. | D. |
(1)若,,,求;
(2)是否存在与无关的常数,是的恒成立,若存在,请将用、表示出来;若不存在请说明理由.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).
(Ⅰ)求、两点的极坐标;
(Ⅱ)曲线与直线(为参数)分别相交于两点,求线段的长度.
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