题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m＝0.1 kg可视为质点的小球从静止开始沿半径为R1＝35 cm的圆弧轨道AB由A点滑到B点后，进入与AB圆滑连接的1/4圆弧管道BC.管道出口处为C，圆弧管道半径为R2＝15 cm，在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处，若小球射出C出口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球到最高点后返回又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2，问：

(1)小球到达B点的瞬间前后对轨道的压力分别为多大？
(2)小球到达C点的速度多大？
(3)圆筒转动的最大周期T为多少？

答案

(1) N′₁＝N₁＝3 N；N′₂＝N₂＝5.7 N  (2) 0.2 s.   1分

解析

(1)AB过程机械能守恒：mgR₁＝mv_B²　v_B＝m/s     2分
到达B点瞬间前：N₁－mg＝m    1分
到达B点瞬间后：N₂－mg＝m      1分
依牛顿第三定律，对轨道的压力大小分别为N′₁＝N₁＝3 N；N′₂＝N₂＝5.7 N  2
(2)小球向上穿过圆筒D孔又从D孔向上穿出所用的时间t₁＝T(k＝1、2、3……)；
小球向上穿出D孔后竖直上抛又返回到D孔进入圆筒所用时间为2t₂＝nT(n＝1、2、3……)又由竖直上抛规律有：0＝v_C－g(t₁＋t₂)    1分
所以T＝           2  分
当k＝n＝1时T有最大值，所以T＝0.2 s.    1分
本题考查动能定理和圆周运动规律的应用，在B点为圆周运动的一部分，由支持力和重力的合力提供向心力，由动能定理可求得B点速度大小，再由向心力公式求得支持力大小，由A到C应用动能定理可求得C点速度大小，由于圆筒转动的周期性，经过半个周期的奇数倍时物体能从C点穿出，于是得到周期T的表达式，由此N=1时周期最大