题目
题型:不详难度:来源:
①曲线过坐标原点;
②曲线关于轴对称;
③曲线与轴有个交点;
④若点在曲线上,则的最小值为.
其中,所有正确结论的序号是___________.
答案
解析
试题分析:设曲线上任意一点,则依题意可得,将原点代入验证,方程成立,说明曲线过坐标原点,故①正确;把方程中的x不变,y被-y 代换,方程不变,说明曲线关于轴对称,故②正确;将代入方程可得,即方程只有一个根,所以③不正确;定点和定直线可看做是抛物线的焦点和准线,设点是抛物线上的任意一点,由抛物线的定义可知点到焦点和准线的距离相等,要使的最小值画图分析可知点应在抛物线的内侧且,当点在上时取得最小值,此时,点到直线的距离为,所以,解得,此时。故④正确。综上可得正确的是①②④。
核心考点
试题【曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线过坐标原点;②曲线关于轴对称;③曲线与轴有个交点;④若点在曲线上,则的最小值为.其中】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程.
(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;
(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆的左顶点,为椭圆上不同于点的两点,若原点在的外部,且为直角三角形,求面积的最大值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于,两点.试探究:当直线,的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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