题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，在xOy平面内y>0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，在y<0的区域也存在垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子从y轴上的P点垂直于磁场入射，速度方向与y轴正向成45°。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135°，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y 轴相切。已知OP的距离为，粒子的重力不计。求：
（1）y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子第2n(n∈N*)次通过x轴时离O点的距离。（本问只需写出结果）

答案

解：（1）当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时，粒子运动的轨迹如图(a)所示

设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为Q、M，粒子在y>0和y<0区域做圆周运动的半径分别为R₀和R₁，通过y轴上的点为N，y＜0区域的磁感应强度大小为B₁
连接PQ，由题意知：PQ=2R₀
又由几何关系可得：PQ=2a
解得：R₀=a
过M、N两点分别作该点速度方向的垂线，两垂线相交于O₁点，O₁即为粒子在y>0区域做圆周运动的圆心
由几何关系可得：
粒子在y＜0区域内做圆周运动的弦长
粒子在y＜0区域内做圆周运动的半径
带电粒子在磁场中做圆岗运动的半径公式
解得
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，粒子运动的轨迹如图(b)所示

设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为T、S，粒子在y＜0区域做圆周运动的半径为R₂，y＜0区域的磁感应强度大小为B₂
由几何关系可以求得
解得
（2）设粒子在两种情况下，第2n次通过x轴时离O点的距离分别为S₁、S₂，当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出：
 
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，由几何关系可推算出：