题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于,两点.试探究:当直线,的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由线段垂直平分线的性质知, ,所以动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线.易知其标准方程为.
设、,,可由点差法求出,
,
由直线,的倾斜角互补,得
定值
试题解析:(1)依题意,得 1分
∴动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线 3分
∴动点的轨迹的方程为 4分
(2)∵、,在抛物线上
∴ 5分
由①-②得,
∴直线的斜率为 7分
同理可得,直线的斜率为 9分
∴当直线,的倾斜角互补时,有
即
∴ 11分
由②-③得,
∴直线的斜率为 ④ 13分
将代入④,得
∴当直线,的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率为定值 14分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知点,点在直线:上运动,过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线过定点,斜率为,当为何值时,直线与抛物线有公共点?
A. | B. | C. | D. |
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线(直线、不重合),若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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