题目
题型：不详难度：来源：
的离心率为
，直线
与圆
相切.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆的交点为
，求弦长
.答案
；（2）
.解析
试题分析：(1)利用直线
与圆相切，先求出
的值，再结合椭圆的离心率求出
的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点
，联立直线与椭圆的方程
，消去
可得
，然后根据二次方程根与系数的关系得到
，最后利用弦长计算公式
求解即可.试题解析：（1）由直线
与圆相切得
2分由
得
4分∴椭圆方程为
6分（2）
8分
，设交点坐标分别为
9分则
11分从而
所以弦长
14分.核心考点
举一反三
与椭圆
交于
、
两不同点，且△
的面积
=
，其中
为坐标原点.（1）证明
和
均为定值；（2）设线段
的中点为
，求
的最大值；（3）椭圆
上是否存在点
，使得
？若存在，判断△
的形状；若不存在，请说明理由.
是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
（1）求椭圆方程；
（2）设
是椭圆上异于的一点,直线
交于点
,以
为直径的圆记为
. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线
所得的弦长；②设
与直线
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．（1）求点
的轨迹
的方程；（2）若
是轨迹上异于点的一个点，且
，直线
与
交于点
，问：是否存在点，使得
和
的面积满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
中，椭圆
的离心率
，
分别是椭圆的左、右两个顶点，圆
的半径为
，过点
作圆的切线，切点为
，在
轴的上方交椭圆于点
．则
．
与椭圆
中心在原点，焦点均在
轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为
，且椭圆的左准线
被椭圆截得的线段
长为
，已知点
是椭圆上的一个动点．
⑴求椭圆
与椭圆的方程；⑵设点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的下顶点，若直线
刚好平分
，求点的坐标；⑶若点
在椭圆上，点
满足
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．最新试题
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