题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆方程;
(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)求椭圆方程,基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件,由可得值,(2) ①求圆被直线所截得弦长时,利用半径、半弦长、圆心到直线距离三者成勾股列等量关系,先分别确定直线的方程与圆K的方程,②证明直线与轴的交点为定点,实质为求直线与轴的交点.由①知,点是关键点,不妨设点的坐标作为参数,先表示直线的方程,与圆的方程联立解出点P的坐标.由得直线的斜率,从而得直线的方程,再令,得点R的横坐标为,利用点M满足化简得
试题解析:(1)由,解得,故
(2)①因为,所以直线的方程为,从而的方程为 6分
又直线的方程为,故圆心到直线的距离为 8分
从而截直线所得的弦长为 9分
②证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为,又直线的斜率为,而,
所以,从而直线的方程为 12分
令,得点R的横坐标为 13分
又点M在椭圆上,所以,即,故,
所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为 15分
核心考点
试题【如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.(1)求椭圆方程;(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点,问:是否存在点,使得和的面积满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
⑴求椭圆与椭圆的方程;
⑵设点为椭圆的左顶点,点为椭圆的下顶点,若直线刚好平分,求点的坐标;
⑶若点在椭圆上,点满足,则直线与直线的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交双曲线于、两点,且线段被圆:三等分,求实数、的值
A. | B. |
C. | D. |
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