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题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知点是动点,且的三边所在直线的斜率满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若是轨迹上异于点的一个点,且,直线交于点,问:是否存在点,使得的面积满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)),(2)
解析

试题分析:(1)点的轨迹的方程,就是找出点横坐标与纵坐标的关系式,而条件中只有点为未知,可直接利用斜率公式化简,得点的轨迹的方程为,求出轨迹的方程后需结合变形过程及观察图像进行去杂,本题中分母不为零是限制条件,(2)本题难点在于对条件的转化,首先条件说明的是,其次条件揭示的是,两者结合转化为条件,到此原题就转化为:已知斜率为的过点直线被抛物线截得弦长为,求点的坐标.
试题解析:

(1)设点为所求轨迹上的任意一点,则由得,
,整理得轨迹的方程为).  3分
(2):学设可知直线
,故,即,   5分
直线OP方程为: ①;直线QA的斜率为:
∴直线QA方程为:,即 ②
联立①②,得,∴点M的横坐标为定值.       8分
,得到,因为,所以
,得,∴的坐标为
∴存在点P满足的坐标为. 10分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知点,是动点,且的三边所在直线的斜率满足.(1)求点的轨迹的方程;(2)若是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点,问:是否存在点,使得和】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图平面直角坐标系中,椭圆的离心率分别是椭圆的左、右两个顶点,圆的半径为,过点作圆的切线,切点为,在轴的上方交椭圆于点.则       

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如图,椭圆与椭圆中心在原点,焦点均在轴上,且离心率相同.椭圆的长轴长为,且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为,已知点是椭圆上的一个动点.

⑴求椭圆与椭圆的方程;
⑵设点为椭圆的左顶点,点为椭圆的下顶点,若直线刚好平分,求点的坐标;
⑶若点在椭圆上,点满足,则直线与直线的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线经过两点
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交双曲线两点,且线段被圆三等分,求实数的值
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已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若的周长为,则椭圆方程为(  )
A.B.
C.D.

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抛物线的焦点到准线的距离是                  .
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