题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交双曲线于、两点,且线段被圆:三等分,求实数、的值
答案
解析
试题分析:(1)求双曲线的方程,可设双曲线的方程是,利用待定系数法求出的值即可,由双曲线经过、两点,将、代入上面方程得,,解方程组,求出的值,即可求出双曲线的方程;(2)求实数、的值,直线交双曲线于、两点,且线段被圆:三等分,可知圆心与的中点垂直,设的中点,则,而圆心,因此只需找出的中点与的关系,可将代人,得,设,利用根与系数关系及中点坐标公式得,这样可求得的值,由的值可求出的长,从而得圆的弦长,利用勾股定理可求得的值
试题解析:(1)设双曲线的方程是,依题意有 2分
解得 3分 所以所求双曲线的方程是 4分
(2)将代人,得 (*)
6分
设,的中点,则
, 7分
则,, 8分
又圆心,依题意,故,即 9分
将代人(*)得,解得
10分
故直线截圆所得弦长为,又到直线的距离 11分
所以圆的半径
所以圆的方程是 12分
, 13分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于,两点,求证: .
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:三点共线.
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