题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求的面积.
答案
解析
试题分析:(1)因为要求椭圆的方程,必须求出两个关于椭圆的三个基本量的等式,依题意可得,离心率,焦距的长即可求出相应的的大小,从而可求出椭圆的方程.
(2)要求三角形的面积通过求出弦长和焦点到直线的距离,从而根据三角形的面积可得三角形的面积.弦长公式的计算需要具备解方程的能力,应用韦达定理,弦长公式,化简等式的能力;运用点到直线的距离公式计算三角形的高.
试题解析:(1)由已知 ,所以 .
因为椭圆的离心率为,所以.
所以 . 所以 ,
故椭圆C的方程为.
(2)若直线的方程为,则,不符合题意.
设直线的方程为,
由 消去y得 ,
显然成立,设,
则
.
由已知 ,解得.当 ,直线的方程为,即,
点到直线的距离.所以的面
积.
当,的面积也等于.
综上,的面积等于.
核心考点
举一反三
(1)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程;
(2)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点
A. | B. | C. | D. |
A.必在圆内 | B.必在圆上 |
C.必在圆外 | D.以上三种情况都有可能 |
(1)求椭圆的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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