题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程;
(2)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点
答案
解析
试题分析:(1)由题意可得通过假设直线方程联立抛物线方程,消去y可得一个一元二次方程,通过韦达定理写出根与系数的关系.由中点的横坐标等于抛物线的焦点坐标的横坐标可解出直线的斜率k的值.即可求出直线方程.
(2)由直线方程与抛物线的方程联立可得,关于点A,B的坐标关系,从而得到的坐标,写出直线B的方程.由于其中含有A,B的坐标值,通过整理成为的形式即可知道,直线恒过定点.
试题解析:(1)解:由已知,抛物线的焦点坐标为.
设过点的直线的方程为,
由 得.
设,,则.
因为与中点的连线垂直于轴,所以,即.
解得 ,.
所以,直线的方程为.
(2)证明:设直线的方程为.
由 得,
则,且,即,且.
.
因为关于轴对称,所以,直线,
又 ,,所以,
所以 .
因为 ,又同号,,
所以 ,
所以直线的方程为,
所以,直线恒过定点.
核心考点
试题【已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点.(1)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程; (2)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.必在圆内 | B.必在圆上 |
C.必在圆外 | D.以上三种情况都有可能 |
(1)求椭圆的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(2)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合), 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
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