题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）结合椭圆的几何性质与正三角形的周长为6，易得，再由，可计算得到，最后写出椭圆的方程即可；（2）先设，联立直线与椭圆的方程，消去得到，从而得到及由二次方程的判别式求出，然后化简，最后由求出的取值范围即可.
试题解析：(1)依题意得因为为正三角形且周长为6
由图形可得                      2分
故椭圆的方程为                       4分
(2)由得            6分
由，可得
设
则                 8分

                      10分
因为，所以

的取值范围是                 12分.