题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线的方程;
(2)用表示点的坐标;
(3)若,的中垂线交轴于点,直线交轴于点,求的面积的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)求双曲线的标准方程只需找到两个关于的两个等式,通过解方程即可得到的值,从而得到双曲线方程.
(2)由直线AB的方程与双曲线方程联立,消去y可得关于x的一个一元二次方程,判别式必须满足大于零,再由韦达定理可表示出点D的坐标,又根据即可用k表示点D的纵坐标.从而可求出点D的坐标.
(3)的中垂线交轴于点,直线交轴于点求的面积.通过直线AB可以求出点N的坐标,又由线段AB的中垂线及中点D的坐标,可以写出中垂线的方程,再令y=0,即可求出点M.以MN长为底边,高为点D的纵坐标,即可求出面积的表达式.再用最值的求法可得结论.
试题解析:(1)
双曲线的方程为;
(2)方法一:
设直线的方程为代入方程得
当时记两个实数根为
则
∴的方程为把代入得
下求的取值范围:法一:由得即
而所以化简得
法二:在中令得
即所以
再结合 得 ;
方法二:两式相减得
(3)由(2)可知方程中令得
设点的坐标为由得
∴
核心考点
试题【已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,点是双曲线右支上相异两点,且满足为线段的中点,直线的斜率为(1)求双曲线的方程;(2)用表示点的坐标】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求、的方程;
(2)求证:。
(3)记的面积分别为,若,求的取值范围。
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),求椭圆方程.
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点,当线段PQ的中点为(0,9)时,求这个圆的方程.
(1)求a、b的值;
(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q,与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR=3OP2,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A,B两点,其中点A在x轴下方,且=3.求过O,A,B三点的圆的方程.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.
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