题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a、b的值;
(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q,与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR=3OP2,求直线l的方程.
答案
解析
因为=2b2,
所以c2-b2=2b2.①
因为椭圆C过A(-2,-1),代入得,=1.②
由①②解得a2=8,b2=2.
所以a=2,b=.
(2)由题意,设直线l的方程为y+1=k(x+2).
由得(x+2)[(4k2+1)(x+2)-(8k+4)]=0.
因为x+2≠0,所以x+2=,即xQ+2=.
由题意,直线OP的方程为y=kx.
由得(1+4k2)x2=8.则=,
因为AQ·AR=3OP2.所以|xQ-(-2)|×|0-(-2)|=3.
即×2=3×.
解得k=1,或k=-2.
当k=1时,直线l的方程为x-y+1=0,当k=-2时,直线l的方程为2x+y+5=0
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,-1)椭圆C∶=1(a>b>0)的左焦点为F,短轴端点为B1、B2,=2b2.(1)求a、b的值;(2)过点A的直线l与】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A,B两点,其中点A在x轴下方,且=3.求过O,A,B三点的圆的方程.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程以及点的坐标;
(2)过点作轴的垂线,再作直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线交直线于点.求证:以线段为直径的圆恒过定点,并求出定点的坐标.
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