题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.
答案
解析
解:(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则
=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.
由消去y,整理得x2-4kx-4=0,
所以x1+x2=4k,x1x2=-4.从而|x1-x2|=4.
由
解得点M的横坐标xM===.
同理,点N的横坐标xN=.
所以|MN|=|xM-xN|=
=8
=.
令4k-3=t,t≠0,则k=.
当t>0时,|MN|=2>2.
当t<0时,|MN|=2≥.
综上所述,当t=-,即k=-时,|MN|的最小值是.
核心考点
试题【已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.
(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面积的最大值.
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)求|MN|的最小值;
(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。
(1)求曲线E的方程;
(2)延长PB与曲线E交于另一点Q,求|PQ|的最小值;
(3)若直线l的方程为x=a(a≤),延长PB与曲线E交于另一点Q,如果存在某一位置,使得从PQ的中点R向l作垂线,垂足为C,满足PC⊥QC,求a的取值范围。
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