题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在区间上是否存在实数使得．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．

答案

在区间上存在实数，使成立，当时，；当时，

解析

设存在实数，使，
设，则，且，
设，，
则，所以，
因为，且，所以能被整除.
然后分三种情况讨论(1) ;(2) ;(3) 进行研究.
设存在实数，使，
设，则，且，
设，，
则，所以，
因为，且，所以能被整除…………………………4分
（1）当时，因为， ，
所以；                 …………………………5分
（2）当时，
，
由于，所以，，
所以，当且仅当时，能被整除.   …………………………7分
（3）当时，
，
由于，所以，
所以，当且仅当，即时，能被整除．………………9分
综上，在区间上存在实数，使成立，
当时，；
当时，．