题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:点M在直线上;
(3)是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍?若存在,求出k的值;
若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、中点坐标公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用已知的离心率和左焦点坐标,得到基本量a,b,c的值,从而得到椭圆的标准方程;第二问,设出点A、B、M的坐标和直线的方程,令直线的方程与椭圆的方程联立,利用所得方程,根据韦达定理得到,从而得到的坐标,由直线方程获得,验证是否在上即可;第三问,数形结合,根据已知条件将题目转化为C点坐标与M点坐标的关系,通过直线与椭圆联立消参,得到的坐标,令,解出k的值,k有解,即存在.
试题解析:(1)由题意可知,,于是.
所以,椭圆的标准方程为程. 3分
(2)设,,,
即.
所以,,,,
于是.
因为,所以在直线上. 8分
(3)由(2)知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等,
若∆BDM的面积是∆ACM面积的3倍,
则|DM|=3|CM|,因为|OD|=|OC|,于是M为OC中点,;
设点C的坐标为,则.因为,解得.
于是,解得,所以. 14分
核心考点
试题【如图,已知椭圆E:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点,线段AB的中点为M,直线:交椭圆E于C,D两点.(1)求椭圆E的方程;(2)求证:点M】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点,且,又点关于原点的对称点为点,试问、、、四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点在椭圆上(异于点,,)且直线PB,PC分别交直线OA于,两点,证明为定值并求出该定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于、两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,过、两点作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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