题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

答案

（1）.（2）为定值.

解析

试题分析：（1）由已知建立方程组，求得.
（2）设，由得
，根据，得.应用韦达定理得到

根据,,,
得到,从而有
，计算得到

试题解析：（1）由题意知，∴，即，
又，∴，
故椭圆的方程为.                       4分
（2）设，由得
，
，.
                      7分
8分
,,,
,



     12分