题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据椭圆的简单几何性质易得;(2)可设,写出直线CM的方程,与椭圆方程联立,把P的坐标用表示,然后进行平面向量的坐标运算即可;(3)对于存在性问题,可先假设定点存在,然后向量进行坐标运算求出Q(0,0)满足条件.
试题解析:(1),,椭圆方程为,4分
(2),设,则,
直线:,即,
代入椭圆得,
,,,
(定值),10分
(3)设存在满足条件,则,
从而得m=0,∴存在Q(0,0)满足条件.14分
核心考点
试题【已知椭圆的左右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点,求实数的取值范围;
(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点,若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.
A. 5 B.6 C. D.7
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设是直线上的不同两点,若,求的最小值.
A.直线 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与轨迹交于、两点,且点在线段的上方,
线段的垂直平分线为.
①求的面积的最大值;
②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称,请说明理由.
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