题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点在椭圆上(异于点,,)且直线PB,PC分别交直线OA于,两点,证明为定值并求出该定值.
答案
解析
试题分析:(1)已知椭圆过两点,可把两点坐标代入方程列出关于的方程组,然后把分别作为整体,方程组就变为二元一次方程组,从而可很快解得;(2)关键是线段的中点在直线上,可设,由线段中点为,而直线的方程可求得,代入可得的一个方程,点坐标代入椭圆方程又得另一方程,联立可解得点坐标;(3)这类问题我们采取设而不求的方法,设,在直线上,则,同理,
,下面我们想办法把用表示出来,这可由共线,共线得到,这里要考查同学计算能力,只要计算正确,就能得出正确结论.
试题解析:(1)由已知,得解得 2分
所以椭圆的标准方程为. 3分
(2)设点,则中点为.
由已知,求得直线的方程为,从而.①
又∵点在椭圆上,∴.②
由①②,解得(舍),,从而. 5分
所以点的坐标为. 6分
(3)设,,.
∵三点共线,∴,整理,得. 8分
∵三点共线,∴,整理,得. 10分
∵点在椭圆上,∴,.
从而. 14分
所以. 15分
∴为定值,定值为. 16分
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知,,是椭圆上不同的三点,,,在第三象限,线段的中点在直线上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求点C的坐标;(3)设动点在椭圆上(异于】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于、两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,过、两点作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点,求实数的取值范围;
(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点,若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.
A. 5 B.6 C. D.7
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