题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）由已知得，，利用，所以椭圆的方程为 ；（2）根据三角形的面积公式知等价于 ，要对斜率进行讨论，当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；当直线斜率存在时，设直线的方程为，联立得，由韦达定理及由得，解得.
试题解析：（1）由已知得，                               3分
，所以椭圆的方程为          4分
（2）等价于                               2分
当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；      3分
当直线斜率存在时，设直线的方程为，
由消并整理得   5分
设，，则
 ①，②                   7分
由得③
由①②③解得，因此存在直线：使得与
的面积比值为                                  9分