题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆及圆的方程;
(2)若点是圆劣弧上一动点(点异于端点,),直线分别交线段,椭圆于点,,直线与交于点.
(ⅰ)求的最大值;
(ⅱ)试问:..,两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)求椭圆标准方程,只需两个独立条件. 由题意知,,,所以,,所以椭圆的方程为,求圆的方程,有两个选择,一是求圆的标准方程,确定圆心与半径,二是求圆的一般方程,只需代入圆上三个点的坐标.本题两个方法皆简单,如易得圆心,,所以圆的方程为
(2)(ⅰ)本题关键分析出比值暗示的解题方向,由于点在轴上,所以,因此解题方向为利用斜率分别表示出点与点的横坐标. 设直线的方程为,与直线的方程联立,解得点,联立,消去并整理得,,解得点,因此当且仅当时,取“=”,所以的最大值为.(ⅱ)求出点的横坐标,分析与点的横坐标的和是否为常数. 直线..的方程为,与直线的方程联立,解得点,所以、两点的横坐标之和为.
试题解析:(1)由题意知,,,
所以,,所以椭圆的方程为, 2分
易得圆心,,所以圆的方程为. 4分
(2)解:设直线的方程为,
与直线的方程联立,解得点, 6分
联立,消去并整理得,,解得点,
9分
(ⅰ),当且仅当时,取“=”,
所以的最大值为. 12分
(ⅱ)直线的方程为,
与直线的方程联立,解得点, 14分
所以、两点的横坐标之和为.
故、两点的横坐标之和为定值,该定值为. 16分
核心考点
试题【如图,已知,,,分别是椭圆的四个顶点,△是一个边长为2的等边三角形,其外接圆为圆.(1)求椭圆及圆的方程;(2)若点是圆劣弧上一动点(点异于端点,),直线分别交】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 B.8 C. D.1
⑴求的值;
⑵求证:(O为原点)。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得l与椭圆C相交于A、B两点,且以线段AB为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
最新试题
- 1读图:《马关条约》通商口岸示意图(1)请在图中填出《马关条约》中被迫开放的通商口岸。(2)从图中可看出,被迫开放的通商口
- 2仅改变下列一个条件,通过提高活化分子的百分率来提高反应速率的是( )A.降温B.加压C.使用催化剂D.加大反应物浓度
- 3小刘到了晚上看不清东西,那么他应该多吃[ ]A.标准粉 B.新鲜蔬菜 C.水果 D.动物肝脏
- 4如t所示,是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线,从A点出发,沿半径分别为3m和地m的半圆经B点到达C点,则以下正确的
- 5化学兴趣小组在进行盐酸和氧氧化钠溶液中和反应实验时,发现它们混合后没有明显现象.用什么方法证明它们已经发生了反应呢?小组
- 6下列有关铁生锈的叙述错误的是A.铁生锈时一定伴随有物理变化B.铁锈是一种混合物C.铁生锈的实质是铁与空气中的氧气发生化学
- 7我们在过节时经常买到带有“福”、“寿”、“喜”等字迹,或者带有美丽图案的“艺术苹果”.“艺术苹果”的形成通常采用苹果长到
- 8如图,已知动直线l经过点P(4,0),交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B两点,坐标原点O是PQ的中点,设直线AQ,B
- 9What hobbies ___ you use to have? [ ]A. are B. do C. did
- 10为接受汉族先进的文化与制度,孝文帝采取的措施不包括A.尊儒崇经,兴办学校B.恢复汉族礼乐制度C.模仿汉族官制D.推崇法家
热门考点
- 1下列对于天津的说法,错误的是[ ]A、天津是北京的门户B、天津港已成为我国综合性、多功能的国际贸易大港 C、天津
- 2(4分)下表为某品牌奶粉中标签中的主要营养成分:营养成分蛋白质(g)乳糖(g)脂肪(g)钙(mg)铁(mg)磷(mg)锌
- 3—We"re really looking forward to _____ you again.—Yes, I am
- 4呼吸作用最重要的意义是为细胞生命活动提供 ( )A.温度B.能量C.氧化碳D.氧气
- 5(本小题满分12分)已知椭圆的上项点为B1,右、右焦点为F1、F2,是面积为的等边三角形。(I)求椭圆C的方程;(II)
- 6某考古队在喜马拉雅山顶峰的雪地冰层里发现一块生物遗体组织,他们将其粉碎进行化学分析,发现其中含有水、蛋白质和纤维素等物质
- 7I knew_____ John Lennon, but not ______famous one you know.A
- 8依次填出下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是( )狗是忠义、勇敢而又聪明的动物。____,____。__
- 9在一次中学生田径运动会上,参加调高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.501.601.651.701.751.
- 10“十一五”期间,全国共计划完成农村公路建设投资9500亿元。2011年中央将继续加大投资力度,投资也将进一步向西北和“少