题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,关键利用待定系数法求出a,b. 由..及,解得,.所以.所以椭圆的标准方程是.(Ⅱ)存在性问题,一般从假设存在出发,建立等量关系,有解就存在,否则不存在. 条件的实质是垂直关系,即.所以.,
把代入椭圆C:中,整理得.整理得,矛盾.
(Ⅰ)设椭圆的方程为,半焦距为.
依题意 解得,,所以.
所以椭圆的标准方程是. .4分
(Ⅱ)不存在实数,使,证明如下:
把代入椭圆C:中,整理得.
由于直线恒过椭圆内定点,所以判别式.
设,则,.
依题意,若,平方得.
即,
整理得,
所以,
整理得,矛盾.
所以不存在实数,使. .14分
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线与椭圆交于、两点,过与平行的直线与椭圆交于、两点,求四边形的面积的最大值.
A.2 | B.3 | C. | D. |
A. | B. | C.- | D.- |
A. | B.2 | C. | D. |
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